MIT 萨斯曼奖励金炉边对谈之一：数学

MIT 萨斯曼奖励金炉边对谈之一：数学

> MIT 斯隆管理学院萨斯曼奖励金（S. Donald Sussman Fellowship）炉边对谈第一场，主持人为 MIT 数学教授汤姆·姆罗夫卡 · 2019 年 2 月 · 逐字稿据Bishop Rock Capital 资料库（第三方整理的逐字稿），时间码照留 · [英文原文](https://www.bishoprockcap.com/assets/library/jim-simons/February%202019%20S.%20Donald%20Sussman%20Fellowship%20Fireside%20Chat%20with%20Dr.%20James%20Simons%20%E2%80%94%20Chat%201%20(Mathematics)%20(transcript)) · 原题 MIT Sussman Fellowship Fireside Chat 1: Mathematics。
> 只收西蒙斯本人的话，全文照译。标「（提示）」「（提问）」「（追问）」的，是编者把主持人、提问者和其他发言人的话压成的一句，不是原话。
> 逐字稿里有一处对话说话人无法确认，不收。
> 编者新译。

**鲍勃·米勒德（Bob Millard）：**`00:00:03` （提示）MIT 理事会主席致欢迎辞：今晚是唐纳德·萨斯曼奖励金系列三场活动的第一场，表彰萨斯曼 30 年的另类投资生涯。

**米勒德：**`00:01:00` （提示）萨斯曼奖励金每两年颁发一次，本学年授予 MIT 数学系（18 系）校友吉姆·西蒙斯博士。

**米勒德：**`00:01:56` （提示）介绍西蒙斯作为数学家、投资人、慈善家的三段生涯，以及文艺复兴科技、西蒙斯基金会、《量子》杂志和熨斗研究所。

**米勒德：**`00:03:07` （提示）续介绍「为美国而数学」和西蒙斯夫妇对 MIT 的贡献。

**米勒德：**`00:04:08` （提示）介绍主持人、MIT 数学教授、前系主任汤姆·姆罗夫卡，今晚专谈数学。

**托马什·姆罗夫卡（Tomasz Mrowka）：**`00:04:28` （提示）今晚只谈数学。你小时候是怎么对数学产生兴趣的？

**吉姆·西蒙斯（Jim Simons）：**`00:04:55` 我一直对数学感兴趣，甚至在我还是个小孩子的时候。有两件事在我脑子里特别突出。我很小的时候，想知道 2 的所有次方，所以我就一直往下算：二、四、八、16。这些是其中一些次方。我一直算到了 1,024，可那时我才，我也不知道，两三岁，所以算到那儿已经相当高了，我觉得够远了。但我还有一次经历，那时我也没大多少，大概三岁、三岁半左右。我和我父亲在车里。他说：「我们得停下来加油。」我说：「你是什么意思？」他说：「嗯，我们得再加点油。不然油就用完了。」用完油这件事让我很担心。我不太明白那是什么意思，只知道就是我们没有油了。

**西蒙斯：**`00:06:01` 于是我说：「可是你不必把油用完。你只要用掉现在这些油的一半。然后再用掉剩下的一半，一直这样下去。」这可是一个相当深刻的想法。当然，我当时没意识到：「是啊，可那样你也真的哪儿都到不了。」但对一个四岁或三岁的孩子来说，这算是一个有点复杂的想法了。不过我一直喜欢数学。差不多就是这样，除了阅读。我热爱阅读。但数学是我在学校里唯一真正在乎的科目。

**姆罗夫卡：**`00:06:42` （提示）你高中时喜欢数学吗？

**西蒙斯：**`00:06:44` 是的。是的，我高中时喜欢数学。我热爱平面几何。那是定理和证明。你们大多数人，我肯定，都学过平面几何。我希望你们学过平面几何。定理和证明这个概念真的很吸引我。我非常喜欢它。我喜欢它。我喜欢它胜过微积分，微积分我们也学了。我是说，我微积分学得不错，但平面几何，定理和证明这个概念非常吸引我。

**姆罗夫卡：**`00:07:21` （提示）你在 MIT 读本科，那时的 MIT 是什么样的？

**西蒙斯：**`00:07:31` 嗯，我在 MIT 读本科。我在布鲁克莱恩和牛顿长大，离 MIT 不远。我来这里的时候已经懂相当多的数学了。所以我大一就在上大二的课。但到了第二学期，我看到有一门代数的研究生课，抽象代数。那是一门研究生一年级的课。但重要的是，上面写着：「无先修要求。」好，「无先修要求」。于是我选了这门课，结果觉得它极其令人困惑。我是说，我设法过了这门课，课上有定理和证明，但我就是抓不住这门学科的本质。那年夏天，我弄到一本讲这门学科的书，不到一个星期，一切都清清楚楚了。所有那些让我困惑的东西——人为什么要这么做？

**西蒙斯：**`00:08:42` 特别是同态基本定理，我想这对你们大多数人不会有多大意义，或者对你们中的一些人有点意义。但它是各种代数里的一个基本定理。你从一个地方到另一个地方做一个映射。然后有一些东西会映到零，比方说。你可以把这些东西除掉，得到左边的一个结构，它等于右边的像。不过在那之后，我上了所有的研究生代数课，都轻而易举。我上第一门研究生课的时候才 17 岁，所以这不奇怪。我是有点困惑，但尽管如此。所以我在 MIT 过得很好。我三年就毕业了，所以挺好。但真正让我迷上我在数学里的那个领域的，是一个叫微分几何的东西，它研究曲面，高维的曲面。

**西蒙斯：**`00:09:59` 所以它涉及拓扑，但也涉及微积分和函数之类的东西。嗯，你们知道斯托克斯定理。斯托克斯定理是微积分基本定理的推广。你们大概记得微积分基本定理：导数的积分会把你带回起点，f 撇从 a 到 b 的积分等于 f(b) 减 f(a)。你们知道，这可以推广到各种情形、高维的情形，你要在某个东西的边界上对某个东西积分，它等于另一个东西在它内部的积分。这个定理太美了，我被它，我不会说被它改变了，但它真的，

**西蒙斯：**`00:11:05` 它真的，我热爱它。所以那就是我走的方向。我在 MIT 又待了一年。我三年就毕业了。我留下来读研究生。我跟着一个叫伊兹·辛格（Iz Singer）的人做研究。你们当中在这里任教的人，有些可能知道辛格是谁，他是一位伟大的数学家。我今天早上去看了他。他 94 岁了，脑子和身体都有点不灵便了。但他状态还相当不错。他能挥网球拍。他扶着椅子边，就能挥。我们今天早上聊得很好。所以我跟着他做研究。但在这个领域，我的领域，微分几何，有一位伟大的数学家，叫陈省身。他名叫陈（Chern）。

**西蒙斯：**`00:12:12` 他那时正要离开芝加哥大学去伯克利。辛格，还有另一个和我一起做研究的人，安布罗斯（Ambrose），建议我去伯克利。我在 MIT 待得够久了。去伯克利跟陈做研究，因为他正要去那里。所以，嗯，我就去那里跟陈做研究。可唯一的问题是陈不在那儿。他，我是说，嗯，他不在那儿。名义上他在那儿。但他也在休学术假，这意味着他实际上不在那儿。名义上，他在那儿。所以我没跟陈做研究。但我找到了另一个人一起做。他很好。他在伯克利之后在 MIT 当了很多年教授。他回到了东海岸，他的名字叫科斯坦特。

**西蒙斯：**`00:13:15` 他是一位非常、非常好的数学家，伯特·科斯坦特（Bert Kostant）。我最后就是跟他做的，因为陈不在那儿。结果很顺利。

**姆罗夫卡：**`00:13:26` （提示）你的博士论文做的是什么？

**西蒙斯：**`00:13:30` 我的论文？

**姆罗夫卡：**`00:13:32` （提示）嗯。

**西蒙斯：**`00:13:36` 我的论文是关于一个叫和乐（holonomy）的课题。我可以描述一下。我能用黑板吗？去吧。好。这是一堂真正的课。准备好了吗？好。有粉笔。好。粉笔在那儿。〔译注：逐字稿此轮里的「去吧」（Go for it）像是主持人的回应，说话人无法确认，照源文归属全译。〕假设你在平面上。这里，我试着坐在这里。你有一条曲线。比方说一条闭曲线。你取一个向量。是什么向量都无所谓。但你沿着这条曲线移动它，保持它和自己平行。不管它在哪里，它都和自己平行。到了这边，它看起来是这样。最后，它回到了起点。你瞧，它还是同一个向量。它没变。我们只是让它保持平行地移动，它就在那儿。所以没什么大不了的。但现在假设我有一个球面。

**西蒙斯：**`00:14:56` 这是赤道。这是北极，这是南极。这是一个球面。现在我取一个与球面相切的向量，比方说这个，我画一个大圆一直到这里。它当然会相交，因为它是从北极过来的，所以它和这个垂直相交。让这个向量保持平行地移动。嗯，它就一直下到这里。最后，它在这边伸出来。看到了吗？平行的。我说，好。现在我要开始往这边移动它，保持它和自己平行，和自己平行，和自己平行。好。现在我要往回上去，在这上面再画一条线，另一个大圆。比方说和这个相切。现在我把这个向量往上移。

**西蒙斯：**`00:16:10` 它保持和自己平行，和自己平行，和自己平行。但当它回到这里时，它不再是同一个向量了。它转过来了。它转过了一个角度。所以一般来说，当你有带度量的曲面或高维的东西时，就像这个有度量一样，如果你取一个切向量，让它绕一圈回到原处，一般来说它不会回到它开始时的样子。如果你用，考虑你可以从任何一点出发使用的所有闭路，你会得到一大堆变换，通过绕闭路一圈得到的切空间到其自身的一整群变换。这组变换就叫和乐群。

**西蒙斯：**`00:17:12` 它是一个群。你们有些人可能知道群是什么。但群就是这样一种东西：你可以把其中两个东西相乘，结果还在群里。两个变换，你把它们一个接一个做，结果还是一个变换。所以它叫和乐群。实际上，在我到 MIT 后不久，辛格就在这里对这个群做了大量早期研究。在这个时期之前不久，一个叫马塞尔·贝尔热（Marcel Berger）的人列出了所有可能的和乐群，所有可能成为和乐群的群。嗯，他有一张清单。我不知道。有八个或 10 个。它们都是些相当有名的群。但它们都有一个共同点。它们是传递地作用的——

**西蒙斯：**`00:18:17` 作用在单位向量上。所以如果你这里有任何一个单位向量，那边有另一个同样长度的，就会在某处有一条闭曲线，当你沿着它平行移动时，能把这个带到那个。这就叫传递。任何一个元素都可以被移到任何另一个元素——传递。并不是所有的群——这些是李群，但那无所谓——并不是所有的群都传递地作用。所以这是所有这些东西的一个共同点。所以这就引出了一个问题，嗯，提出了一个问题：嗯，为什么会这样？你能不能不借助某张清单、说清单上的每一个都成立，而是从内在去证明它？这里面内在的东西是什么？

**西蒙斯：**`00:19:09` 所以当我，我到了伯克利，跟——我再坐下来——跟这个叫科斯坦特的人做研究时，我想出了一个小想法。他看了看说：「哦，这个挺妙的。这可能和和乐群的传递性那个问题有关。」我说：「哦，是吗，那是什么？」他把问题告诉了我。但他说：「别做那个。因为博雷尔（Borel），他是一位著名数学家，试过了。辛格也试过了。别做那个。」可是当然，这一下就把我激起来了。所以我确实去做了。天哪，我解出来了。事实上，有一次我卡住了。我去请教辛格。其实就是回到这里。我回来过圣诞节。我说：「我卡住了。我过不去这一步。」

**西蒙斯：**`00:20:06` 他说：「可你没在用你自己的假设。」「你说得对。我没用。」假设里有一部分我没在用。于是我过了那一关。所以这是一篇好论文。所以那就是我的论文。那就是我的论文。做得不错。它发表在最好的期刊上。我非常高兴。MIT 聘我当讲师。于是我又回到了 MIT。

**姆罗夫卡：**`00:20:36` （提示）你虽然没跟陈做研究，但在伯克利第一次见他有个有趣的故事。

**西蒙斯：**`00:20:44` 是的。这是个好笑的故事。在我去伯克利的第二年年初，我在做一个讨论班报告。刚开始，一个高个子的中国人走了进来。我问我旁边的人：「那是谁？」他说：「那是陈。」我说：「陈？」我从没见过他的照片。我以为像陈（Chern）这样的名字，是什么切尔诺夫斯基之类的缩写。是某个从波兰过来的人，把名字从什么缩成了 Chern。如果是 Chen 或 Chan，我就会意识到他是中国人。嗯，好吧，我就是这样认识陈的。我在伯克利的第二年，我们成了朋友。但大多数人，因为我们后来一起合作过，大多数人以为我是他的学生。

**西蒙斯：**`00:21:45` 我不是。我本该是他的学生，但我不是他的学生。这就是那个故事。

**姆罗夫卡：**`00:21:54` （提示）你早年在哈佛待过一段时间，那段时期有什么有意思的事？

**西蒙斯：**`00:22:05` 那是我人生中一段奇怪的时期。我来这里在 MIT 教书，但我——我有点坐不住。我有两个 MIT 的朋友在哥伦比亚的波哥大。他们是哥伦比亚人。我去那里看过他们一次。他们是非常聪明的人。他们不算是科学家，但他们是非常聪明的人，而且我觉得是很好的生意人。所以我说：「你们俩应该在哥伦比亚开一家公司。」第一学期结束时，我那时回到这里教书，我飞到那里对他们说：「你们不找到一门生意，我就不走。然后我会往这门生意里投点钱。」虽然我那时一分钱都没有。但我想说不定会走运，我能弄到一点钱。

**西蒙斯：**`00:23:09` 于是他们真找到了一门生意，做的偏偏是乙烯基地砖。你把乙烯基地砖铺在地板上。那时有很多建筑工程在进行。所以这就是他们要做的。我回到了 MIT。我开始做一些数学。但在我脑子后面一直想着，哎，他们要建这个地砖厂了。我想：「你知道，我应该去哥伦比亚，在地砖厂帮忙干活。」最疯狂的想法！因为我差不多太晚才想到：我对生意一无所知，我不会说西班牙语，我对乙烯基地砖当然更是一无所知。我怎么可能对这门生意有什么贡献？但我已经辞去了我的摩尔讲师职位，以为我要去干这个。

**西蒙斯：**`00:24:17` 随着夏天过去，因为我本来要在夏末走，而且我当时有一份疯狂的工作，我恨透了它，我意识到我不会去哥伦比亚了。我把这件事告诉了辛格和博特（Bott）。博特是哈佛的一位伟大数学家。博特说：「哦，好啊，我把你放到我的合同上。」那时候，你有一笔 NSF 资助，就可以直接在合同上雇人。所以我那时在哈佛，后来他们让我当了助理教授，我在那里又待了一年。但其实我不喜欢哈佛。我不知道。我是说，我喜欢 MIT。我对哈佛不怎么着迷。我在做一个领域，我一会儿会描述一下，叫极小曲面、极小簇，我真的会解释那是什么。

**西蒙斯：**`00:25:18` 进展很慢。很激动人心，但很慢。我需要钱，因为我借了些钱投进那门疯狂的哥伦比亚生意。所以我需要一些钱。普林斯顿有个地方叫国防分析研究所。这个地方雇数学家去破解俄国的密码。那是一个高度机密的地方。当时它在普林斯顿校园里。他们薪水给得很高。所以我申请了。他们说：「好，这个人可以。」我得通过安全审查。然后他们就雇了我。我现在拿的薪水是我在哈佛当助理教授时的两倍，而哈佛反正是个我不喜欢的地方。所以那是一段非常好的经历。

**西蒙斯：**`00:26:19` 我在那里待了四年。规矩是你可以把最多一半的时间花在你自己的数学上，至少另一半时间花在他们的事情上，也就是设法破译密码。我觉得两样都很有意思。我的数学开始进展得非常顺利。我喜欢这个想法。那是计算机的早期。那是 60 年代中期。他们那里有计算机。不是说我会给它们编程。我编程很糟糕。他们有程序员来做。但你想出点子，就在计算机上测试。在计算机上，你测试点子。哦，也许这个能用来破这个密码。于是你写出一个你觉得可能管用的算法，别人去编程，计算机就吭哧吭哧地跑。

**西蒙斯：**`00:27:22` 通常它失败了。偶尔它成功了。但我觉得这很有意思。与此同时，我在极小簇上钻得越来越深。所以我该不该告诉大家什么是——我想是时候告诉他们——你自己大概也想知道。

**姆罗夫卡：**`00:27:43` （提示）当然想。

**西蒙斯：**`00:27:45` 他知道。他知道。嗯，极小簇，我们拿二维的来说。假设你拿一个铁丝框，一个圈，但把它扭一扭。无所谓。然后你把它浸到肥皂水里。你把它拿出来时，会有一层肥皂膜张在那个边界上。你们大概见过。如果它就是一个小圆圈，孩子们用它吹泡泡。但它可以是扭着的。总之，在所有以它为边界的曲面中，那层膜的面积最小。其他任何曲面的面积都比这层肥皂膜大。所以这叫极小曲面。在那之前二三十年，一个叫杰西·道格拉斯（Jesse Douglas）的人证明了，他得了菲尔兹奖。事实上，我想他得的是第一届菲尔兹奖。〔译注：菲尔兹奖 1936 年首次颁发，道格拉斯是当年两位得主之一。〕

**西蒙斯：**`00:28:52` 他证明了，不管边界有多疯狂，你总能得到一个光滑的二维极小曲面。它没有尖点之类的东西。一个漂亮的、光滑的极小曲面能张在任何边界上，这个边界得是一条曲线。也许不能是那样的。这花了他很多功夫。这就是他得菲尔兹奖的原因。它叫普拉托问题（Plateau problem），不是因为它是高原（plateau）的顶，而是因为它是一个叫普拉托的人提出来的问题。有时候有一个名字，还有一个你以为你懂的词。你们听说过普莱斯俱乐部（Price Club）吗？大家都听说过普莱斯俱乐部吧？你们知道它的名字是怎么来的吗？普莱斯先生。普莱斯先生创办了普莱斯俱乐部。所以你以为它跟那个有关。〔译注：price 意为「价格」。〕

**西蒙斯：**`00:29:50` 它跟钱一点关系都没有。不过总之，普拉托问题。但更高维的版本还没人拿下。好，这是三维空间里的二维曲面。那四维空间里的三维曲面呢，或者五维空间、六维空间呢？总之，我在研究高维极小、极小曲面的一般原理，证明了关于这些东西的一些有意思的定理，劲头越来越足，学到了很多。但归根结底，我想攻克这个问题，它是一个大的未解问题。嗯，高一维的情形已经解决了：四维空间里的三维的东西。

**西蒙斯：**`00:30:44` 四维空间里的三维曲面是——你总能找到一个极小的。嗯，我设法证明了你可以一直做到七维空间里的六维曲面。但到了八维空间，证明就不管用了。我的证明不管用了。不仅如此，我还找到了一个反例。反例就是一个能说明你的定理是错的例子，因为这里有一个违反你定理的东西。我找到了一个我提出的反例。我不知道怎么证明它，但它是一个看起来绝对是极小的曲面，可它有一个尖点。它像一个锥。所以它有一个奇点。

**西蒙斯：**`00:31:51` 它不光滑。我能证明它是局部极小的。如果你以任何方式扰动它，它都会变大。但也许在很远的地方有某个边界相同、面积更小的东西。我不知道。那就是那篇论文。那是一篇极其成功的论文。它有 1,500 次引用。我们发表了那篇论文。然后马上，有一对非常有名的数学家看到了这个结果，但那个反例还没被证明是反例。他们是意大利的邦别里和德乔治（Bombieri and De Giorgi）。多年以后，邦别里告诉我，他说，德乔治把他叫醒说：「我们能做这个。我们能证明这真的是一个反例。」他说，他们三天三夜不停地干。

**西蒙斯：**`00:32:51` 他说，德乔治一直在挥鞭子催。他们做到了。他们证明了。我永远做不到。但他们证明了。所以这就把整个问题彻底了结了。我非常高兴，因为我自己做不到。所以那就是我那几年的主要工作。我主要是在国防分析研究所的时候做的。

**姆罗夫卡：**`00:33:20` （提示）你在那里用过计算机做真正的数学研究吗？

**西蒙斯：**`00:33:40` 用过，但我没用它们做研究。我用它们破密码。是的。是的，我没用。我是说，我听说，那台巨大的计算机进来时，我们拥有整个新泽西州三分之一的计算能力。它有一百万字的内存，随机存取内存。那时一个字是 60 位，所以大概是，我也不知道，七百万，那叫什么来着，字节。七百万。我们当时在想，这么多内存我们拿来干什么？我们怎么可能用得了七百万字节的内存？可不到两个星期，机器就满了。人们很快就琢磨出怎么用这些内存了。你们的 iPhone 里有它的一万倍，或者差不多那么多内存。

**西蒙斯：**`00:34:41` 但在那个年代，那可是件大事。

**姆罗夫卡：**`00:34:44` （提示）你给国防分析研究所做的数学有什么有意思的故事吗？

**西蒙斯：**`00:34:55` 全是机密。这是真的。全是机密。全是机密。几分钟前有个人到这里来。我给他出挑战的那个人是谁来着？哦，他在那儿。他是个数学家。所以我给他出了个挑战。我得到了一个快速算法，用来做一件很重要的事。这个问题很容易描述。那就是我在那里的主要成就。所以我把这个算法告诉了他，他说他今晚就能想出来，第二天告诉我。也许你能，但我不那么确定。所以那就是我在那里做的那类工作。

**姆罗夫卡：**`00:35:49` （提示）你在那里时也开始带第一个博士生杰夫·奇格（Jeff Cheeger）。

**西蒙斯：**`00:35:55` 哦，是的，奇格，杰夫·奇格。是的，我有个学生。他是个很棒的学生，数学学生。我给他看了一些论文。他读了那些论文，等等等等。然后有一天，他进来说：「嘿，我证明了这个。」我说：「你证明了那个？」「是的。」然后，「好，嗯，你毕业了。」我是说，他真的毕业了。他又在上面加了些东西等等，但通常，你知道，一个学生，你得领着他走，帮他，做这做那。所以我还带过几个别的学生，有些相当不错，但没有一个像奇格那么好。他刚得了……斯蒂尔终身成就奖。所以他成了一位非常好的数学家。是的。

**姆罗夫卡：**`00:36:49` （提示）在国防分析研究所四年之后，你为什么离开，后来怎样了？

**西蒙斯：**`00:36:56` 是的，我离开了国防分析研究所，那个研究所……你们有些人可能知道这个故事。国防分析研究所的头儿在华盛顿，因为他手下有好几个单位，国防分析研究所是一个多单位的机构，其中最小的就是普林斯顿这个小单位。所以他是大老板。他写了一篇文章。那是越战期间。他给《纽约时报》写了一篇封面文章，说我们正在赢得这场战争，我们必须坚持到底，一切都会很好。我不怎么看得上那篇文章。所以我给《时报》写了一封信，说：「并非每个为泰勒将军工作的人都赞同他的观点。」我在信里说，依我看，我们应该尽快滚出那里，大意如此。

**西蒙斯：**`00:37:52` 没人说一句话。没人说一句话。但大约三四个月后，一个比我大不了多少的人——也许他比我还年轻，我那时 29 岁——过来说他是《新闻周刊》杂志的特约通讯员。特约通讯员的意思是，你知道，有点像跟班。我不确切知道那是什么意思，只知道他在给他们写一篇文章，写国防部里反对这场战争的人。他说：「我很难找到人。」这不奇怪，他说：「我能采访你吗？」以前从来没人问过我要不要采访我。现在我在这里被采访，我想。所以我说：「当然，你可以采访我。」于是他采访了我。他说：「嗯，你现在在做什么？」

**西蒙斯：**`00:38:46` 「我告诉你我在做什么。我们是要干活的。我们最多可以拿一半时间做自己的数学。其余时间，你应该做他们的事情。所以现在，我只做我自己的事。等战争结束了，我会拿同样多的时间只做他们的事。看，这样就扯平了。」我就是这么跟他说的。听起来也不完全是没道理。然后我回去告诉我本地的老板，说我接受了这个采访。他说：「你说了什么？」我说：「嗯，我说了这个，又说了那个。」他说：「我得给泰勒打电话。」他走进办公室，他的办公室，给泰勒打了电话，然后从办公室出来说：「你被解雇了。」我说：「我被解雇了？」

**西蒙斯：**`00:39:43` 「你不能解雇我。」他说：「为什么不能？」我说：「因为我的头衔是终身成员。」看，那是我的头衔。他说：「嗯，你知道终身成员和临时成员的区别吗？」我说：「不知道。」他说：「临时成员有合同。」可当然，终身成员没有。所以我就出局了。我就出局了。但这没什么，因为我知道我会在哪里找到一份好工作，因为我做了那些极小簇的东西。我有好几个工作机会。但后来石溪大学找来，问我愿不愿意当他们的数学系主任，那个系很弱，需要加强。能建起点什么东西，这听起来太有意思了。

**西蒙斯：**`00:40:44` 所以我记得我接受了教务长的面试，他是一位非常杰出的生物学家。面试完，他说：「嗯，西蒙斯博士，在我为这个职位面试过的人里，你是唯一一个真想要它的。」我说：「我想要。我想要。听起来很好。」于是我接了这份工作。那太棒了。我们真的玩得很开心。那时州立大学钱很多，今天当然不是这样了。但那时他们有很多钱。洛克菲勒是州长，他真的很想看到州立大学兴旺起来。我能给人开出非常好的条件。第一年，我聘了 10 个人，其中一个是奇格，其中一个是非常、非常有名的人，等等。

**西蒙斯：**`00:41:44` 我把它建了起来。三年里，我想我们聘了 30 个人。当然，遗憾的是，也不得不辞掉相当一批没有终身教职的人。它从一个弱系变成了一个非常强的系。它不是普林斯顿，但它是一个非常强的系，特别是在微分几何方面，当然，这个领域最好的人我都认识。所以我非常享受当系主任。但与此同时，我，我真的很高产，因为我在做大量的数学。那就是我跟你说过的我和陈合作的时候。我就是那时开始那项合作的。

**姆罗夫卡：**`00:42:27` （提示）你在石溪，他在伯克利，你们是怎么合作起来的？

**西蒙斯：**`00:42:33` 嗯，当然不是通过互联网，1970 年当然还没有互联网。嗯，我当时在瞎琢磨，想弄懂示性类领域里的一样东西，示性类是一种几何度量。示性类很难描述，所以我就不描述了。但，嗯，我会稍微说一点。你们听说过欧拉示性数吗？有人听说过吗？听说过欧拉示性数的请举手。嗯，手够多了，那我给其余的人讲讲它是什么。如果你取一个闭曲面，比方说一个球面，铺上三角形，或者三角形加正方形加——你把它做成，你用各种多边形的砖把它铺满。都行，只要全都拼得上。

**西蒙斯：**`00:43:44` 现在你说，好，有多少个面？面的个数。从中减去边的个数，再加上顶点的个数。好，你得到面减边加顶点。我不记得符号了，但比方说结果是二。不管你怎么做，不管你用什么形状，等等等等，结果总是二。现在，如果你对一个甜甜圈的表面做同样的事，它叫环面，结果会是 0。如果你有一个两个洞的甜甜圈，结果会是负 2，三个洞，负 4，依此类推。所以这是一个拓扑不变量。所以它只取决于这个东西的形状。它完全不取决于你怎么铺砖，对吧？

**西蒙斯：**`00:44:44` 这是一个叫欧拉的数学家发现的，大概是 1700 年代后期，你们觉得呢？那一类的年代。这就叫欧拉示性数。嗯，原来高维的东西还有别的示性数，不是那样算的，而是用另一种方式算，通过在上面对某些特殊的微分形式积分，等等。你得到一些数。这是相当大的一个领域。这是一个非常重要的领域。我想学这个领域。我决定通过给这类东西里往上的下一个做一个组合公式来学它。它叫符号差。它是四维流形的符号差。每一个闭的四维流形都有一个与之相关的整数，叫它的符号差。

**西蒙斯：**`00:45:44` 有一种办法可以算它，但那是间接的办法。我想我可以像算欧拉示性数那样算它。所以我把这个东西三角剖分了，试了各种方法来得到一个组合的、所谓组合公式。我有了些进展，但后来我卡在了一项上。你看，我在对某个东西积分，想把东西压平，在东西平的地方近似这个积分，等等。但冒出了一项，有一项我消不掉。其实这一项看起来挺有意思。它是一项你可以在任何三维流形上算出来、得到一个数的东西。当然，你去做一个计算，最后都会得到一个数。

**西蒙斯：**`00:46:42` 但这个数在相差一个整数的意义下是确定的。所以就好比你看小数点右边的所有东西。忘掉整数部分。所以你可以算出那种数。而且这个数在共形变换下是不变的。共形变换的意思是，嗯，这是个专业术语。总之，你把它拉伸。你用各种方式把它拉伸。我不告诉你们共形是什么意思了。但它在共形变换下是不变的。它还有其他各种非常漂亮的推论。于是我把这个给陈看了。他非常喜欢。但他说，嗯，你只是在三维里做这个。我们可以在所有维数里做。于是我说，好，那我们就做。你告诉我怎么做，我们就做。

**西蒙斯：**`00:47:53` 但我琢磨出了他的方法。所以那就是我和陈的合作。那项工作非常有用，对吧？我是说，你跟我说过你在你的研究里用它。

**姆罗夫卡：**`00:48:15` （提示）我每天都用，今天还刚给学生讲了陈-西蒙斯泛函。

**西蒙斯：**`00:48:21` 为了纪念今天这个活动？

**姆罗夫卡：**`00:48:22` （提示）不是，不过我确实叫他们来了，希望有人在场。

**西蒙斯：**`00:48:30` 汤姆的学生有在这里的吗？

**姆罗夫卡：**`00:48:33` （提示）我能拿个 A 了。好。

**西蒙斯：**`00:48:37` 我很抱歉问了这个。这东西，我也不知道，我们当时觉得是很好的数学。它在这个那个地方发表了。我得了一个奖，部分是因为它，也因为另一样东西，极小曲面。但那之后不久，物理学家开始用它了。威滕，你们很多人大概听说过威滕（Witten），一位著名的物理学家。他把它用在弦论里，然后人们又把它用在所谓的凝聚态物理里。所以这种数学，它叫陈-西蒙斯不变量或者什么的，陈-西蒙斯，它是一个术语，开始出现在物理学的各个地方。这真的是，你知道，了不起的事，而我一点物理都不懂。我知道 F 等于 ma，差不多就到此为止了。

**西蒙斯：**`00:49:51` 哦，我还知道引力的平方反比定律。不，我知道两样东西。但我不懂物理。我当时觉得它也许能用到物理上，因为那时物理学家正在研究这项工作里所扩展的那类结构。我向一位物理学家杨振宁（C. N. Yang）提过，他其实是一位伟大的物理学家，也是我的朋友，说这也许能用到物理上。他说，是啊，也许吧。在这件事上，那是我最后一次听他提起。但那只是瞎猜，我完全不知道物理学家会怎么真正用它。但这是基础科学的一个绝妙例子，你永远不知道它会走向哪里。它可能就像一坨东西一样搁在那里，什么也没发生。

**西蒙斯：**`00:50:50` 也可能走到你从没想到的地方。我最喜欢的故事，我觉得是真的，我觉得是真的，是关于一位叫 I. I. 拉比（I. I. Rabi）的物理学家。他发现了一种叫核磁共振的东西。核磁共振是一种现象。我不解释它是什么，不过我其实知道它是什么。但总之，它是一种现象。他发现了它，得了诺贝尔奖。几年后，另外几个人意识到，其实你可以用它来测出材料的成分，我想主要是液体材料。他们也得了诺贝尔奖。然后又有两个人说，嘿，你可以用它来成像。你可以用它来成像。他们不想叫它核磁共振，因为这听起来太吓人了。

**西蒙斯：**`00:51:57` 所以他们叫它磁共振成像，MRI。谁没有在某个时候做过 MRI 扫描？有一个人没做过，就是 I. I. 拉比。后来有一天，他年老的时候，去了医院，也许是肩膀不舒服。他做了 MRI 扫描。他意识到自己 50 年前的这个发现现在要来帮他的肩膀了，他该有多惊讶啊。你们大多数人是科学家，或者你们很多人将来会成为科学家。你就是永远不知道好的科学会走向哪里。如果你们来听我的第三讲，玛丽莲和我做很多慈善，我们资助基础科学。这差不多就是我们的信条：好的基础科学非常有价值。还有别的吗？

**姆罗夫卡：**`00:53:01` （提示）再多讲讲你和杨振宁的交往吧。

**西蒙斯：**`00:53:06` 我和杨振宁的交往？和杨振宁，还有那本词典之类的……哦对，嗯，没错。我讲过一个故事。杨振宁是一位得过诺贝尔奖的物理学家，我到石溪时他就在那里。他坐的是爱因斯坦讲席，他很年轻就得了诺贝尔奖。他是一位了不起的物理学家。我第一年，我们在同一栋楼里，他请我上楼给我看他在做的东西。我上去了，他在黑板前。我们在做这个，我们在做那个。我一个字都没听懂。他说的我一个字都没听懂，但我很有礼貌。我说：「非常感谢。非常有意思。」然后我回到楼下。第二年，我们又走了一遍同样的过场。

**西蒙斯：**`00:53:59` 至少对我来说，那是走过场。我隐约懂一点。然后我们下楼了。可是第三次，他在写满黑板。突然间，我意识到他在数学上做什么了。他在试图做数学上的一件事。我说：「停。就停在那儿。你想做的事已经有人做过了。」他说：「这已经有人做过了？」我说：「是的，三四十年前就做过了。」他说：「嗯，数学家为什么会做那个？」我说：「嗯，它就是从数学里自己长出来的。它不是从物理里来的。」我还说：「而且你走的方向，你走错方向了。你得这样做，而不是那样做。」于是他非常兴奋。于是他请我给他系里的教员做一个讨论班报告。

**西蒙斯：**`00:55:01` 他系里大概有八个或 10 个人，都是非常、非常高水平的物理学家。那当然是我教过的最好的一个班。于是我们在午餐时讨论。我其实是在告诉他们：「嗯，在物理里，你们好像是这么说的。但在数学里，我们这么说。但它其实是一回事。」我们来来回回，把一切都理顺了。事实上，杨振宁后来写了一份几百个词的对照表，数学语和物理语，两样东西。除了教我教过的最聪明的班、玩得很开心之外，我还得了一本词典。我拼写很差。最后，你们记得那种词典吗？有这么厚。是《国际牛津》，我也不知道叫什么。

**西蒙斯：**`00:56:01` 你得用两条胳膊才抱得住这该死的东西。所以他们送了我一本词典，我非常感激，把它拖回了家。但我的拼写并没有因此变好。所以那就是我和杨振宁的交往。他还健在。他住在中国。他 93 或 94 岁了。玛丽莲和我大约一年前去看过他。我们去看过他几次。他还硬朗。我是说，中国在某种意义上是个很棒的地方，那些标准。几年前，我去看他的时候，他身体还很健朗，我们走在街上。好几次，孩子们走过来，把我推到一边，说：「杨博士，我能和您合个影吗？」在美国谁会对某个科学家这么做呢，你知道吗？

**西蒙斯：**`00:57:12` 我是说，饶了我吧。这不会发生的。但在中国发生了。他们对那一类人真的有极大的尊敬。陈本人去世的时候，遗体供人瞻仰，有几十万人来吊唁。好几天里，都有人群来参加陈的葬礼。他去世时差不多是杨振宁现在的年纪。但杨振宁还在。所以那就是我和杨振宁的经历。

**姆罗夫卡：**`00:57:51` （提示）你 1976 年得了维布伦奖，然后差不多就不做数学了，这是怎么回事？

**西蒙斯：**`00:58:04` 是的，嗯，不完全是。我确实不做了。我那时已经在退出数学的过程中了。顺便说一句，汤姆也得过维布伦奖，所以，人人都得，不，不是人人。不是人人都得维布伦奖。那是个好奖。我得这个奖的时候非常高兴，然后我的亲戚们问我，嗯，奖金有多少？我不知道有没有钱。我高兴不是因为我要发财了。我高兴是因为我得了这个奖。结果奖金不多，大概 500 美元之类的。但也算是点东西。总之，是的，嗯，我开始对我在做的一些数学感到沮丧。哥伦比亚的那门生意做成功了，我父亲和我从那门生意里有了一点钱，我觉得拿它去做交易会很有意思。

**西蒙斯：**`00:59:15` 我对外汇感兴趣。我不知道为什么。我做了一些交易，运气不错，然后渐渐决定，我先用一年时间半职做，然后全职做生意。那会是我下一讲的主题，如果你们有人下周三想再来，你们就会听到那些。但那就是我做的事。

**姆罗夫卡：**`00:59:45` （提示）可你没能完全放下数学，你后来又回去和沙利文（Sullivan）合作了。

**西蒙斯：**`00:59:50` 到了晚年，是的，我又回去做了一些数学。大约过了 20 年，我又开始做点数学。总之，我开始做些数学。有一项工作是奇格和我做过、研究过的。但我离开数学的原因之一，是我们俩都卡在了一件事上。所以我回到这个课题。我有了一个想法，知道怎么推进我想证明的东西。我把它给杰夫·奇格看。他说，我不想谈这个。他说，你应该去跟丹尼斯谈。丹尼斯懂这个，这个人，一个叫丹尼斯·沙利文（Dennis Sullivan）的人，他是一位非常有名的数学家，在这里 MIT 待过好几年，但后来，嗯，不在 MIT 了。他一部分时间在石溪，一部分时间在法国。

**西蒙斯：**`01:01:03` 总之，我去见了他。我说，某某命题对吗？他说，对。我说，哦，好。好。我说，那么，某某另一个命题对吗？他说，嗯，那是个难得多的问题。你为什么问我这个？他说，你为什么问我这个？我说，嗯，因为我想证明某某。他非常感兴趣。然后我们俩一起合作，写了一篇论文，题目是《常微分上同调的公理化刻画》。懂了吗？你们懂了吗？公理化？会后测验。但从下面这个意义上说，它是一项很好的工作。有这样一样东西，其实是奇格和我多年前构造出来的，后来被称为微分上同调。

**西蒙斯：**`01:02:07` 所以它是一个新对象，我们有的一个新的数学对象。它满足一堆规则。你可以把它从这里映到这里，映到某个熟悉的东西，另一个熟悉的东西映到它里面。所以它被六样东西包围着，每一样要么映到它，要么它映到那样东西。它们都是数学里熟悉的对象。而这是一个新对象。所以我的猜测是，任何函子，任何满足这个图表、所有这些熟悉的东西映进映出的新对象，都必定是它。不可能是别的。所以它应该仅仅由它在所有这些东西的映进映出之间所处的位置来刻画。那就是我想证明的。和丹尼斯一起，我们证明了，我很高兴。

**西蒙斯：**`01:03:12` 从那以后我还试着做些数学，既和丹尼斯一起，也自己做。大约七年前，我得到了一个非常好的结果。我极其高兴。嗯，丹尼斯和我得到了这个结果。他有一个证明，我有另一个证明。我们非常开心，我开始把它写出来。但我突然想到，嗯，也许这是已知的。所以我谷歌了一下。果然，它是已知的。它 15 年前就被石溪一个我认识的人证明了。所以我还是很高兴自己发现并证明了这个漂亮的结果。当然，也没那么开心，因为我不能欢呼说「这是新数学」，因为它不是新数学。好笑的是，大约两年前，我得知，克劳德·勒布伦（Claude LeBrun），就是 15 年前做出这个的人，也得知，1950 年有一位法国数学家已经得到了同样的结果，然后消失得无影无踪，他的工作就那么慢慢淡出了，没人注意到它。

**西蒙斯：**`01:04:27` 所谓第一个得到这个结果的人并不是第一个。是这位默默无闻的法国人，他的下落我们都不知道。你们有人知道那个法国人吗？我想没有。所以我做了些数学，但我不是……它变得越来越难了。确实。〔译注：「确实」（Indeed）像是主持人的插话，说话人无法确认，照源文归属全译。〕它变得越来越难了。嗯，我想也许我们可以……有人有问题吗？有人有问题吗？有一只手。有两只手。我想他们会给你递话筒。

**迈尔斯（Miles）：**`01:05:14` （提问）哈佛应用数学专业大三学生：在你漫长的数学生涯里，你看待和研究数学的方式有什么变化？这门学科本身又有什么演变？

**西蒙斯：**`01:05:35` 嗯，我想问题是，这些年来，数学是怎么演变的，你说，还有一个人研究它的方式是怎么演变的？

**迈尔斯：**`01:05:45` （提示）还有你个人的方式有什么变化。

**西蒙斯：**`01:05:48` 是的，嗯，我的方式基本上和以往一直一样。我认为数学在过去，比方说，三四十年里蓬勃发展，自从我——我其实在 30 多岁时就不做了，现在我 80 出头了，所以那是很久以前了。从那以后它蓬勃发展。各种新的数学真的很美妙，因为它是自己长起来的。有人想出一个点子。转眼之间，就有了一整个概念。有了一个新定义。嘿，看看这东西。就像我提到的这个微分上同调。我小时候它还不存在。然后它出现了，微分上同调。现在它成了数学这块织物的一部分，和其他许许多多后来出现的东西一起。

**西蒙斯：**`01:06:45` 所以这是一个美妙的领域。重新回到这个领域，我和丹尼斯做的那项工作有价值，这在某种程度上有点令人意外，因为我用的是很久以前的东西。所以数学一直在蓬勃发展。显然，其中有些部分比以前更偏计算了。有了计算机之类的，人们可以在数论里，比方说，或者在其他领域里检验假设。所以计算机在数学里扮演着更大的角色。我不认为计算机会取代创造性的数学。但也许它们能靠尝试一百万、十亿种方法来证明一个定理，然后，「哦，这个行得通。」不过你是数学家吗？你在学数学吗？

**迈尔斯：**`01:07:55` （提示）我学应用数学，侧重经济学，不太偏理论或纯数学。

**西蒙斯：**`01:08:01` 你在学经济学。

**迈尔斯：**`01:08:02` （提示）是应用数学，应用在经济学上。

**西蒙斯：**`01:08:08` 是的。嗯，我妻子，她坐在那上面，是一位把数学应用到自己工作里的经济学家。这很好。这很好。谢谢你。

**肯·舍恩伯格（Ken Schoenberg）：**`01:08:22` （提问）斯隆和 MIT 校友：你参与解决过的最难的密码学或数学问题是什么？它的难度和你把大奖章基金（Medallion）做成今天这样相比如何？

**西蒙斯：**`01:08:51` 嗯，你问的是我做成的最难的事。但讲讲我没做成的最难的事更有意思。我一直在研究一个问题，我也不知道，有 10 年或 15 年了。事实上，那个问题里的一个部分结果，就是我刚才描述的那个，之前已经有人证明过了。1968 年我到石溪当系主任的时候，那里有一位年长的——嗯，那时人人都比我年长——教授，他刚发表了一篇论文，证明六维球面上不可能有复结构，不管那是什么，不管六维球面是什么。六维球面很容易描述。它就是七维空间里的单位向量。

**西蒙斯：**`01:09:56` 那就是六维球面，就像圆是平面里的单位向量一样。所以六维球面，复结构和复数有关。我不打算解释这一切。但复结构就是一些相互重叠的邻域，其间的转换函数是所谓全纯的。总之，这是一个非常简单的流形，一个非常简单的结构。它只是一个球面，一个六维球面。它没有复结构。这个人声称证明了它没有。它不可能有复结构。但这篇论文有争议。一家期刊拒了它，另一家期刊接收了，它就发表出来了。于是我对自己说，嗯，我是系主任。

**西蒙斯：**`01:10:54` 我要读读这篇论文，自己判断它对不对。但它复杂得要命，我最后放弃了。我说，嗯，让后人去评判吧。后来，我问陈怎么看这篇论文，他说，不对，它是错的。你怎么知道？你找到错误了吗？他说，没有。他说，但它里面没有新想法。嗯，这也算一个论据。结果它确实是错的。后来，真的有人找到了一个错误。所以它是错的。但这是一个很棒的问题。很难描述它为什么是这么棒的一个问题。但由于种种原因，这是一个很棒的问题。我在这上面断断续续地研究了快 10 年，没有成功。人们还在继续研究它。

**西蒙斯：**`01:11:51` 事实上，陈在去世前不久还在研究这个问题。他取得了一些进展。他推进了这个问题。他没有解决它，但他取得了进展。那是在他 90 多岁的时候。所以我在这个问题上还有 12 年。还有别的问题吗？

**观众 1（Audience Member 1）：**`01:12:15` （提问）先问你提到的那位法国数学家是不是格罗滕迪克（Grothendieck）。

**西蒙斯：**`01:12:59` 好。但我只是在猜。我不知道。我是说，当然不是格罗滕迪克。但我不知道是谁。但也许你能查到。不过那不是我的问题。好，嗯，也可能是他，但他消失了，这个人，不管他是谁，如果那是他的名字的话。我看到过他的名字，但我不记得了。我不记得了。〔译注：此轮「但我只是在猜。我不知道」和「不过那不是我的问题」看上去是提问观众的话，逐字稿归在西蒙斯名下；说话人无法确认，照源文归属全译。〕

**观众 1：**`01:13:25` （提问）你早年和中年专攻纯数学，后来转向商业、特别是量化金融，是什么让你在两个领域都这么成功？

**观众 1：**`01:14:29` （续问）纯数学的专长有没有在什么时候帮你在商业和量化金融里取得成功？

**西蒙斯：**`01:14:46` 所以，我是怎么进入金融业的，是这个问题吗？

**观众 1：**`01:14:50` （提示）对，大意如此。

**西蒙斯：**`01:14:51` 好。我是怎么进入金融业的？你看，我可以简短地……嗯，首先，我进入金融业是因为我喜欢钱，觉得有一些钱会很好玩。但我的方针是真正和你能找到的最聪明的人一起工作。我进入那一行时，找到了好的合伙人。一开始，我们完全没在里面用数学。后来我们开始引入统计之类的东西，建立模型。但就是这些。这个你得下周三来听。但就是这样。

**观众 5（Audience Member 5）：**`01:15:47` （提问）能讲讲熨斗研究所的计算数学中心，以及你希望它做出什么样的数学工作吗？

**西蒙斯：**`01:15:55` 好。在我们的基金会，我们第三讲会全面谈它，我们通过发放资助等方式支持基础科学。但我们也开始做内部的科学，而且是计算科学。我们从当时的计算生物学开始。我们请了几个人来内部工作，进展得很好。他们建起了一个四五十人的团队，在生物学里做各种事情，想出了一些漂亮的算法，用来做这样那样的某些测量。所以我们觉得那非常好，玛丽莲和我，我们决定把整个思路推广开——在其他领域也这样做。所以第二个领域是天体物理，第三个领域是量子物理。第四个领域马上就是计算数学。

**西蒙斯：**`01:17:05` 还会有第五个领域：计算神经科学。所以我们有一栋楼来做这些。楼里大约有 150 人。你会问，我们要做什么，计算数学，听起来有点，你知道，多余——我是说，计算数学，难道不是所有数学都是计算吗？但这会涉及机器学习、计算机科学、统计、算法，还有，还有数值分析。所以它其实是广义的数学应用。它就会是那样。你对那里的工作感兴趣吗？说真的，这是个认真的问题。总之，它就会是那样。已经聘了几个人。我们正在招人。

**观众 4（Audience Member 4）：**`01:18:10` （提问）你转入业界之后，几何学的发展很激动人心；你业界时期之后发展起来的几何理论里，哪个最让你兴奋或印象深刻？

**西蒙斯：**`01:18:46` 嗯，几何学，我想，自从我做它以来以各种方式蓬勃发展。我对几何学——几何学最近的一些发展——了解得不够。我想汤姆比我懂得多。所以我真不知道怎么回答你的问题，只能说你问的这个主题我基本一无所知。所以我真的说不出什么。

**观众 6（Audience Member 6）：**`01:19:23` （提问）有点离题：哥伦比亚那家地砖公司后来怎么样了？

**西蒙斯：**`01:19:27` 地砖公司后来怎么样了？我告诉你后来怎么样了。不好。不好。我们的目标是一年一百万平方米。我们以为第二年就会有分红。可我们从没超过三四十万。我们一瘸一拐地撑着。我们——塑料管出现了，你知道，PVC 管，管道，你知道，水管。波哥大有很多建筑工程。有些人在做管子，但他们只挤出管子。管件，所有那些复杂的管件，弯头、三通之类的，他们做不了，因为那得要注塑设备，而那是昂贵的设备。但因为我们本来就在用乙烯基、PVC，我们知道怎么加工 PVC。

**西蒙斯：**`01:20:32` 我说「我们」——是那边的那两个小伙子。于是他们决定投资买注塑机，进入管子这门生意。那是一段繁荣时期。首先，其他所有挤出管子的人都得从我们这里买管件。所以过了一阵子他们就倒闭了。我们差不多垄断了管子。一天 24 小时、一周七天地干。由于这样那样的原因，这种管子就是非常、非常受欢迎。而且有很多建筑工程。所以，你知道，我觉得生意常常是这样的。你一开始做一件事，结果不太行，但你已经在那儿了。你在——你知道，你看到世界上在发生什么，你意识到，嘿，我可以变一变。

**西蒙斯：**`01:21:33` 我已经有一座厂。我已经有这个。我已经有那个。我可以变一变，做点别的。原来的计划恰好完美奏效，这种事并不常见。但关键是，经营这门生意的那两个人非常聪明。他们能随机应变，看看自己能做什么。所以答案是：先糟糕，后来很棒。

**观众 3（Audience Member 3）：**`01:22:06` （提问）你冷战时期破译密码的工作里，有没有数论、密码学或其他数学领域的成果至今仍未公开？

**西蒙斯：**`01:22:20` 至今仍未公开的？

**观众 3：**`01:22:23` （提示）对，就是学术界还没研究出来或得出的。

**西蒙斯：**`01:22:29` 哦。是的。你看，在我做这些的那个年代，除了保密界，没人做密码学或密码分析。它不是一个领域。但当然，今天有大量这方面的研究。其中很多，有一些，是各种各样非常精深的数论。所以我完全跟不上那个世界里发生的事，当然更不知道保密界里在发生什么，因为他们不会告诉我。是的，想想看。他们不会告诉我。而在非保密界，这不是一个我很了解的领域。我懂一点，但不多。我想这是最后一个问题了。谢谢大家。

**列昂尼德·科根（Leonid Kogan）：**`01:23:46` （提示）MIT 金融学组主任致谢：后面还有 3 月 6 日、3 月 13 日两场炉边对谈，分别谈金融和慈善。

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